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土本构关系——读书报告【优秀范文】

作者: | 发布时间:2022-09-21 20:50:03 | 浏览次数:

下面是小编为大家整理的土本构关系——读书报告【优秀范文】,供大家参考。

土本构关系——读书报告【优秀范文】

 

 邓肯-张模型的发展与特点 目前描述土的应力——应变关系的数学模型有很多种, 包括弹性和弹塑性两大类。

 非线性弹性模型中, 邓肯—张(Duncan—Chang)模型应用最为广泛的, 它包括邓肯—张 E-μ 模型和修正后的邓肯 E- B 模型, 即 Duncan 等提出的体积模量代替弹性模量的模型。

 1、 邓肯—张 E-μ 模型 1.1 双曲线应力应变关系 邓肯—张 E-μ 模型是邓肯等人根据大量一般土的三轴试验13() ~a曲线关系而拟合出的一种应力应变关系的双曲线模型, 是一种目前广泛应用的增量弹性模型。

 它能反映岩土体变形的非线性特征, 也可以体现应力历史对变形的影响。

 13aaab

 (1)

 式中, a、 b 为试验常数。

 在常规三轴压缩试验中,1a ,13aaab可以写成下式:

 1113ab

  (2)

 将常规三轴压缩试验的结果进行整理可以得到1113~的关系式如下式所示:

 1113ab

  (3)

 由上式可以看出:1113~二者近似成线性关系(见图 1), 将实测的113和1绘制在同一坐标下即可得到两个实验常数 a、 b:

 a 为直线的截距, b 为直线的斜率。

 ε1/(σ 1-σ 3)1b=1/(σ 1-σ 3) ult a=1/Ei

 图 1

 1113~线性关系图 1.2 初始模量 Ei 在试验的起始点, 即当应变很小时, 由式(1)可得初始模量 Ei为:

 1iEa

 (4)

 即 a 为初始弹性模量的倒数。

 而当1  时, 由式(1)可得到应力的极限值——右侧限抗压强度为:

 131()ultb

  (5)

 由此可以看出 b 代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力13()ult的倒数。在土的试样中, 如果应力应变曲线近似于双曲线关系, 则往往是根据一定的应变值(如115% )

 来确定土的强度13()f, 而不可能在试验中使1 无限大, 求取13()ult;对于有峰值点的情况, 取1313()()f峰, 这样1313()()fult。

 定义破坏比 Rf为:

 1313()()ffRult

 (6)

 或 13131()()ffRbult

 (7)

 一般 Rf在 0.75~1.0 之间, 并认为 Rf与侧限压力 σ3无关, 但从实验结果来看, 并非常数, 它随而变, 因此式(1)又可写成:

 1131131EfifR

  (8)

 或 13113131iffER

 (9)

 随着 σ3值的不同, 初始模量 Ei也将不同。

 1963 年, 简布(Janbu)通过试验研究, 绘制lg(/)iaE P 与3lg(/)aP的关系图, 发现二者近似呈直线关系, 得出土的初始模量都是侧限压力的指数函数, 并可用如下经验公式表示:

 3()niaaEKPP

 (10)

 式中,aP 为大气压(aP =101.4kaP ); K、 n 为试验常数, 是决定于土质的试验常数, 分别代表lg(/)iaE P 与3lg(/)aP直线的截距和斜率, 对于不同的土, K 值可能小于 100, 也可能大于 3500; n 值一般在 0.2~1.0 之间。

 1.3 切线模量 Et 在常规三轴压缩试验中, 由于230dd, 所以切线模量为:

 13211()()tdaEdab

  (11)

 将式(1)

 与式(4)

 代入上式可以得到:

 2113111E()tfiiERE

 (12)

 该式表示为应变1 的函数, 使用时不方便, 可将tE 表示为应力的函数形式, 即将式(9)代入上式可得:

 2[1]tfiER S E

 (13)

 式中,

  1313fS

 (14)

 根据莫尔-库仑强度准则有:

 3132 cosc2sin()1 sinf

 (15)

 将式(10)、(15)

 代入式(14)、(13)

 中整理即得土体的非线性模型为:

 21333()(1sin )()12 cosc2sinfntaaREKPP

  (16) 由上式可见, 切线变形模量中包括 5 个材料常数 K、 n、  、 c、fR 。

 对于卸荷和重复加荷时, 弹性模量值为 Eur :

 3nururaaEK PP

 (17)

 式中, Kur值也应通过实验测定, 一般情况下urKK。

 1.4 泊松比 对于该模型, 泊松比 的一些经验公式都不可靠。

 Duncan 等人假定在常规三轴压缩试验中轴向应变1 与侧向应变3之间也存在双曲线关系:

  313fD

 (18) 或者

  3331fDfD

  (19) 其中,

 f 与 D 为实验常量。

 由试验得到的31与3的关系可近似为直线关系, 从而确定截距 f 与斜率 D。

 从上式可见, 当30时,

 3310if

  (20)

 式中,i 为初始泊松比, 见图 2(a); D 为13~关系渐近线的倒数, 见图 2 (b); 试验表明土的切线泊松比i 是与试验的有限侧压强度3 有关的。

 它们在单对数坐标中, 可假设是一条直线, 见图 2 (c):

 3G-FlgPaiv

  (21) 式中, G、 F 为试验常数 G 为限制压强一个大气压时的值, F 为曲线斜率, 其确定见图 2 (c)。

 图2 (a) ~ (c) 将(18)式微分得到正切泊松比t :

 11322111111itDfDfdVvdDD

  (22) 将1 表达式代入式(22), 则得到:

 32131333lg11sin12 cosc2sintnfaaGFPavDRKPP  

 (23)

 在泊松比的式中有 G、 F、 D 共 3 个材料常数, 加上tE

 式中 5 个常数, 共有 8 个常数。在弹性理论中, 00.5tv, 如果计算所得t 大于 0.5, 则可采用0.49t 计算。

 2、 邓肯-张 E-B 模型 试验表明, 在上述邓肯-张 E模型中,1 与3 间的双曲线假设与实际情况相差较多;而且使用切线泊松比t 计算也存在一些问题。

 1980 年邓肯等人提出了 E-B 模型, 即改用体变模量 B 代替泊松比t 作为计算参数:

  3 12EBv

  (24) B 可用以下公式求解:

  3mbaaBK PP

  (25) 式中,bK

 和m 为实验常数, 分别为lgaB P与3lgaP直线关系的截距和斜率。

 多数土的m值在0~0.1之间, m值小于0, 表示随着围压3 增大, 体积模量减小的情况。

 这种超乎寻常的情况, 是由于高压力作用下, 土颗粒结构破坏所致。

 计算B时, 通常取13130.7f时的体应变计算。

 随着3 改变, B 值有10倍左右的变化。

 当0.49t 时, B 值可以出现较高的值,17tBE; 而当1~26ttEB 时, 可达3tEB 。

 对于tE 和卸荷及重复加荷时的弹性模量值为Eur的确定, 和 E模型一样。

 3、 对邓肯—张模型的评价 3.1 模型的优点

 (1)

 该模型体现了材料的非线性特点, 考虑了应力历史对变形的影响, 能比较好地模拟土的实际力学性质;

 (2)

 采用的双曲线模型较简单, 所包含的参数较少, 且所需的模型参数都可以利用常规三轴剪切试验确定。

 3.2 模型的缺点 (1)

 该模型是在轴向应力增加, 而侧向应力不变的情况下获得的; 但在实际中, 土体经历的应力路径并不都是轴向压缩, 还可能是其它的应力路径(侧向卸载、 侧向加载、 轴向卸载、 轴向加载)

 , 这就造成该模型不能很好的反映应力途径问题;

 (2)

 该模型没有考虑土的剪胀性和应变软化问题, 且在 E模型中测定土的变形模量 E 和泊松比 受试验方法等因素的影响较大, 而实际应用中恰当的模量和泊松比的选定又比较困难,13~ 关系用双曲线拟合确定泊松比存在较大误差;

  (3)

 该双曲线模型不能反映2 的影响, 在实验中考虑的仅是主应力差13对模型的影响。

 3.3 模型的适用性 该模型适用于粘性土, 砂土; 但不宜用于密砂, 严重超固结土中。

 由于该模型是非线性弹性模型, 一般仅适用于荷载不太大的条件下。

 此模型是应用单一剪切试验结果进行全部应力应变分析, 且一切公式都是根据3 为常量的结果推算所得, 因此它适用于以土体的稳定性分析为主, 而且3 接近常量的土体工程问题。

 参考文献 [1] 郑颖人,孔亮. 岩土塑性力学[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010. [2] 罗汀,姚仰平. 土的本构关系[M]. 北京: 人民交通出版社, 2110. [3] 李广信.高等土力学[M]. 北京: 清华大学出版社,2004.. [4] 罗 刚 , 张 建 民 . 邓 肯 - 张 模 型 和 沈 珠 江 双 屈 服 面 模 型 的 改 进 [J]. 岩 土 力学,2004,25(6):887-890. [5] 姜亭亭,高志军,王运霞.邓肯—张模型研究现状和在工程中的应用讨论[J].西部探矿工程,2009(6):9-11

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